HOUGH変換（Hough transform）

　広義には、直線や各種2次関数曲線などパラメータで表現できる図形のパラメータ空間への写像をさす。しかし、図形を記述するパラメータの数が多くなると、変換は困難となるために、通常は直線を対象とした写像をさす。 　xy平面において、原点からある直線1への垂線を考え、その垂線と直線1との交点の極座標値を（θi,ρi）とする。このとき、直線１は次式を満足する(x,y)の集合として表される。

　x cosθi＋y sinθi＝ρi　(1)

したがって、直線１は（θ,ρ)空間の点（θi,ρi）に写像される。 　この逆変換は、（θ,ρ）空間で(x,y)をパラメータと考えて、次式で示される正弦曲線を(x,y)空間の点(xi,yi)に写像する操作として定義される。

　ρ＝xi cosθ＋yi sinθ 　　＝(xi2＋yi2) sin(θ＋α)　(2)
　ただし、α＝tan-1(xi/yi)

　もし画像において濃淡レベルfｋ以上の点が直線上の点であるならば、 fｋ以上の点をそれぞれ式(2)により（θ,ρ)空間の正弦曲線群に変換すると、それらの正弦曲線はある一点で交差する。したがって、その検出によって式(1)の直線を検出することができ、環状構造やリニアメント解析等に応用される。直線に途切れがあっても検出できるのが最大の特徴である

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